已知在数列{an}中 奇数项a1 a2 a3 a5……构成以2为公差的等差数列,偶数项a2 a4 a6……构成以2为公比的等比数列,且a1=0 a2=6
问题描述：
已知在数列{an}中 奇数项a1 a2 a3 a5……构成以2为公差的等差数列,偶数项a2 a4 a6……构成以2为公比的等比数列,且a1=0 a2=6
①求数列{an}的通项公式
②求数列{an}的前n项和
答
①an=[1-(-1)^n]•(n-1)+[1+ (-1)^n]•3(√2)^(n-2)
②当n是奇数时,奇数项有(n+1)/2项,偶数项有(n-1)/2项.
Sn=(a1+a3+…+an)+(a2+a4+…+an-1)
=[(n+1)/2]•a1+[(n+1)/2]•[(n+1)/2- 1 ]•d/2 +{a2[1- (√2)^(n-1)]}/(1-2)
=(n+1)(n-1)/4 +6(√2)^(n-1) - 6
当n是奇数时,奇数项有n/2项,偶数项有n/2项.
Sn=(a1+a3+…+an-1)+(a2+a4+…+an)
=(n/2)•a1+(n/2)•(n/2 - 1)•d/2 +{a2[1- (√2)^n]}/(1-2)
=n(n-2)/4 +6(√2)^n - 6