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求极限limx→0[sinx-sin(sinx)]sinxx4．

分类: 作业答案 • 2022-03-20 20:12:35
问题描述：

求极限

lim
x→0
[sinx-sin(sinx)]sinx
x4
．

答

∵x→0时，sinx～x，sin2x～x2，1-cosx～

1
2
x2，1-cos（sinx）～
1
2
sin2x～
1
2
x2
∴
lim
x→0
(sinx-sin(sinx))sinx
x4
=
lim
x→0
sinx-sinx(sinx)
x3

=
lim
x→0
cosx-cos(sinx)cosx
3x2
=
lim
x→0
cosx•
lim
x→0
1-cos(sinx)
3x2
=
lim
x→0
1-cos(sinx)
3x2

=
lim
x→0
1
2
sin2x
3x2
=
lim
x→0
1
2
x2
3x2
=
1
6

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