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已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么

分类: 作业答案 • 2022-03-20 19:26:40

问题描述：

答

不妨设C为钝角
2cos²A=1+cos2A,2cos²B=1+cos2B
则t=1+(cos2A+cos2B+2cos²C)/2
=1+[2cos(A+B)cos(A-B)+2cos²C]/2
=1+cosC[cosC-cos(A-B)]
因cosC则cosC-cos(A-B)则t=1+cosC[cosC-cos(A-B)]>1
显然cos(A-B)≥1,又cosC则cosC[cosC-cos(A-B)]≤cosC(cosC-1)
则t≤1+cosC(cosC-1)=(cosC-1/2)²+3/4
tcosC>-1)
故1

高一数学题(解三角形),跪求高手解答!直接写得数就行了!不用写过程!谢了设三角形ABC的三个内角为A,B,C,向量m=（根号三sinA,sinB）,向量n=（cosB,根号三cosA）,若向量m乘向量n=1+cos（A+B）,则角C=多少度? 设三角形ABC中,已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6,则sinA：sinB：sinC的值是多少在三角形ABC中,对边为a ,b,c. a²tanB=b²tanA,则此三角形是什么三角形设三角形ABC的三个内角为A,B,C的对边为a,b,c,若a=二分之根号五 b,A=2B,则cosB等于多少?设三角形的三个内角为A,B,C的对边为a,b,c,若a,b,c成等比数列,切c=2a,则cosB等于多少
1,在锐角△ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3 a=2csinA (I)确定角C的大小 (II)若c=根号7,且△ABC的面积为3根号3/2,求a+b的值.2.设等差数列{a}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.3.P:对任意实数x都有ax＾2+ax+1＞0恒成立;Q:关于x的方程x^2-x+a=0有实数根;P V Q为真,P ＾ Q为假,求实数a的取值范围.
1.在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(根号3)cos2B－2cosB(1).若f(B)=2,求∠B的度数(2).若f(B)－m＞2恒成立,求m的取值范围2.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cosA=1/3(1).求sin^2［(B+C)/2］+cos2A的值(2).若a=根号3,求bc的最大值
已知向量m=(2cosx+2√3sinx,1),n(cosx,-y),满足向量m*向量n=0,（1）将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期.（2）已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C对应的边长,若f(A/2)=3,且a=2,求b+c的取值范围
1.已知向量a=(1,2),b(-2,1),x=a+(t^2+1)b,y=(-a/k)+(b/t),k,t为实数(abxy均为向量,别的不是)(1)当k=-2时,求x//y成立的实数t值(2)若x垂直y,求k的取值范围2.已知角A,B,C为三角形ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),a=2根号3,且m*n=1/2 （m,n为向量,别的不是)(1)求当三角形ABC的面积S=根号3时,b+c的值（2）求b+c的取值范围
已知A,B,C为△ABC的三个内角,且cos^2A+cos^2B+cos^2C=t,若△ABC为钝角三角形,则t的取值范围是什么
1 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos方B等于多少?2 已知（An）为等差数列,公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为（An）的前n项和,求S10值3 △ABC的三个内角A,B,C对边为a,b,c,asinAsinB+bcos方A=（根号2）a,则b/a=4 △ABC一内角为120°,并且三边构成公差为4的等差数列求△ABC面积
在三角形ABC中,角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,且满足acosB=bcosA=2ccosC (1)求角C的值; (2)若c=2.求三角ABC面积的最大值已知圆的方程为X²+Y²-6X-8Y=0.设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD面积为?已知函数f(x)=alnx-ax-3(x属于R) .（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t属于[1,2] ,函数g(x)=x的三次方+x的平方[f'(x)+m/2]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,tanA=0.5 ,cosB=(3√10)/101.求角C 2.若三角形ABC的最短边为根号5,求最长边的长已知函数F(X)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d可以分解成一个奇函数f(x)和一个偶函数g(x)之和.1.若g(x)在[1,+∽]上单调递增,求实数b的取值范围2.若
已知a,b,c三个数为实数.若a+b+c=0,abc=2,则c的取值范围是什么?
第一题已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则三角形ABC是什么形状第二题已知a=(t,2),b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角,则t的取值范围第三题已知平形四边形的顶点坐标：A(4,1),B(3,0),D(2,1)则顶点C的坐
因式分解 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)-144
因式分解 x^4-25x^2+60x-36

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