已知二次函数y=x²+bx+c在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.有两个零点x1,x2且满足|x1-x2|=4,求这个二次函数的解析式
问题描述:
已知二次函数y=x²+bx+c在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.有两个零点x1,x2且满足|x1-x2|=4,求这个二次函数的解析式
答
∵ (-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数
∴对称轴是x=1 即-b/(2a)=1,又已知a=1,∴b=-2
又由韦达定理可知,x1+x2=-b/a=-2……①
x1*x2=c/a=c……②
①^2-4*②=(x1-x2)^2=4-4c
又由|x1-x2|=4可知(x1-x2)^2=16
∴4-4c=16
∴c=-3
∴y=x²-2x-3