把两个含有45°角的直角三角板如图放置,D在BC点上,连接BD、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AF⊥BE.

问题描述:

把两个含有45°角的直角三角板如图放置,D在BC点上,连接BD、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AF⊥BE.

证明:在△BEC和△ADC中,

CE=CD
∠BCE=∠ACD
BC=AC

∴△BEC≌△ADC,
∴∠CAD=∠CBE,
又∵∠CAD+∠CDA=90°,∠CDA=∠BDF,
∴∠CBE+∠BDF=90°,即可得出∠BFA=90°,
即可得出AF⊥BE.