把两个含有45°角的直角三角板如图放置,D在BC点上,连接BD、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AF⊥BE.
问题描述:
把两个含有45°角的直角三角板如图放置,D在BC点上,连接BD、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AF⊥BE.
答
证明:在△BEC和△ADC中,
∵
,
CE=CD ∠BCE=∠ACD BC=AC
∴△BEC≌△ADC,
∴∠CAD=∠CBE,
又∵∠CAD+∠CDA=90°,∠CDA=∠BDF,
∴∠CBE+∠BDF=90°,即可得出∠BFA=90°,
即可得出AF⊥BE.