如图，已知BC为⊙O的直径，点A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．（1）求证：AB=AF；（2）如果sin∠FBC=35，AB═45，求AD的长．
问题描述：
如图，已知BC为⊙O的直径，点A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求证：AB=AF；
（2）如果sin∠FBC=
，AB═43 5
，求AD的长．
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答
（1）证明：∵AE=BE，∴∠ABF=∠BAD，∵∠BAD和∠BCA是垂径定理分成的等弧所对的圆周角，∠BCA和∠BFA是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCA=∠BFA，∴∠ABF=∠BFA，∴AB=AF．（2）∵AB=AF，∴∠ACB=∠ACF=∠FCB2，∴∠...
答案解析：（1）由已知条件推导出∠ABF=∠BAD，∠BAD=∠BCA=∠BFA，从而得到∠ABF=∠BFA，由此能证明AB=AF．
（2）由已知条件推导出∠FCB=2∠ACB，BF⊥CF，sin∠FBC=cos∠FCB=cos2∠ACB=
，从而得到cos∠ACB=3 5
=AC BC
，由已知条件推导出△ABD∽△CBA，由此能培育出AD．2
5
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题考查线段相等的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、三角形相似等知识点的合理运用．