设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an.(1)证明:数列{1/Tn}成等差数列;(2)求{an}的通项.
问题描述:
设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an.(1)证明:数列{1/Tn}成等差数列;(2)求{an}的通项.
答
t(1)=a(1)=1-a(1),a(1)=1/2=t(1).t(n)=1-a(n)a(n)=1-t(n)a(n+1)=1-t(n+1)a(n+1)t(n)=[1-t(n+1)]t(n)=t(n+1)若t(n+1)=0,则,t(n)=0,...,t(1)=0,与t(1)=1/2矛盾.因此,t(n)不等于0.[1-t(n+1)]t(n)=t(n+1)1/t(n+1)-1=1/t(...