如图,在平面直角坐标系xoy中,正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点 B在x轴的正半轴上,顶点C、D在第一象限内,已知A(0,4),B(m,0). (1)求顶点C、D的坐标; (2)当点B移动时

问题描述:

如图,在平面直角坐标系xoy中,正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点  B在x轴的正半轴上,顶点C、D在第一象限内,已知A(0,4),B(m,0).

(1)求顶点C、D的坐标;
(2)当点B移动时,点C在某条直线上移动,请写出这条直线的解析式.

(1)
作CE⊥x轴交x轴于E点,作DF⊥y轴交y轴于F点,
∵△AOB≌△CBE,
∴C点的坐标为:(m+4,m).
∵△AOB≌△ADF,
∴D点的坐标为(4,m+4).
(2)B(m,0)和C(m+4,m),
直线BC解析式为:

y−0
m−0
x−m
m+4−m

整理得:y=
x−m
4
•m.