函数y= kx+b图像经过A(1,0)B(3a,-a)B点在反比例函数y=-3/x图像上点m为y轴上一点满足三角形ABM为直角三角形

因为 B(3a,-a) 在 y=-3/x 上
所以 -a=-3/(3a) ==> a^2=1
若 a=1,将A(1,0) 和B(3,-1)代入 y= kx+b 中：
k+b=0,-1=3k+b
得 k=-1/2,b=1/2
若 a= -1,将A(1,0) 和B(-3,1)代入 y= kx+b 中：
k+b=0,1= -3k+b
得 k= -1/4,b=1/4
设M=(0,m)
A(1,0) B(3,-1) 的方程：y= -1/2*x+1/2
那么与AB垂直的直线：y=2x+m
若三角形ABM的角A为直角,则 m= -2
若B为直角,则 m= -7
因为A(1,0) B(3,-1)与y轴不相交,所以不存在M使MA⊥MB,
即不存在M(0,m) 使三角形ABM的角M=90度.
即若A=(1,0),B=(3,-1),则 m= -2 和 -7
考虑A(1,0) 和B(-3,1),y= -1/4*x+1/4
那么与AB垂直的直线：y=4x+m
若A为直角,则 m= -4
若B为直角,则 m=13
若M为直角,则 MA*MB= 0
(-1,m)*(3,m-1)= -3+m^2-m=0 ==> m1=(1+√13)/2,m2=(1-√13)/2
即若A=(1,0),B=(-3,1),则 m= -4,13,(1+√13)/2,(1-√3)/2