已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式f(x)ex＞2的解集为（ ） A.（-∞，0） B.（0，+∞） C.（-∞，2） D.（2，+∞）
问题描述：
已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式
＞2的解集为（ ）f(x) ex
A. （-∞，0）
B. （0，+∞）
C. （-∞，2）
D. （2，+∞）
答
设g（x）=
，f(x) ex
则g'（x）=
＝f′(x)ex−f(x)ex
[ex]2
，f′(x)−f(x) ex
∵f（x）＜f′（x），
∴g'（x）＞0，即函数g（x）单调递增．
∵f（0）=2，
∴g（0）=
＝f(0)＝2，f(0) e0
则不等式
＞2等价为f(x) ex
＞f(x) ex
，f(0) e0
即g（x）＞g（0），
∵函数g（x）单调递增．
∴x＞0，
∴不等式
＞2的解集为（0，+∞），f(x) ex
故选：B．