微分方程y＇＇-4y＇+5y=0,y(0)=1,y＇(0)=3的特解是什么
问题描述：
微分方程y＇＇-4y＇+5y=0,y(0)=1,y＇(0)=3的特解是什么
答
答：
y''-4y'+5y=0
特征方程a^2-4a+5=0
(a-2)^2=-1
a-2=±i
a=2±i
复数解实部α=2,虚部β=1
通解为y=(C1cosx+C2sinx)e^(2x)
所以：y'=(-C1sinx+C2cosx)e^(2x)+2(C1cosx+C2sinx)e^(2x)
因为：y(0)=1,y'(0)=3
所以：
y(0)=C1=1
y'(0)=C2+2C1=3
解得：C1=1,C2=1
所以：特解为y=(sinx+cosx)e^(2x)