E,F分别是四边形ABCD边AD,BC的重点,G,H是BD,AC的中点.求证:EF与GH互相平分

问题描述:

E,F分别是四边形ABCD边AD,BC的重点,G,H是BD,AC的中点.求证:EF与GH互相平分

连接顺次连接GF、FH、HE、EG成四边形GFHE,因为HE是三角形ACD的中位线,HE平行且等于CD的一半,GH是三角形DBC的中位线,FG平行且等于CD的一半,所以
FG与HE平行且相等,可证明四边形GFHE是平行四边形,而平行四边形对角线互相平分,所以EF与GH互相平分.