已知函数f（x）=x3-3a2x+1（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）已知a＞0，若∀x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-3a2x+1
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知a＞0，若∀x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
答
（1）当a=1时，f（x）=x3-3x+1f'（x）=3x2-3由f'（x）＞0得x＜-1或x＞1，由f'（x）＜0得-1＜x＜1故f（x）的单调递增区间是（-∞，-1）和（1，+∞），单调递减区间是（-1，1）（2）由题∀x∈[1，2]，恒有x3-3a2x+1≥0...