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已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(12)＝0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　） A.[23π，π) B.[π3，π2] C.[π3，π2]∪[23π，π) D.[π3，2π3

分类: 作业答案 • 2022-03-18 21:37:49
问题描述：

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(

1
2
)＝0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　）
A. [
2
3
π，π)
B. [
π
3
，
π
2
]
C. [
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
D. [
π
3
，
2π
3
]

答

∵函数f（x）为奇函数
∴f（−

1
2
）=-f（
1
2
）=0
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，
∴当x＞0时，x≤
1
2
，f（x）≤0；当x＜0时，x≤-
1
2
，f（x）≤0
∴对于f（cosA）≤0，解集为0≤cosA≤
1
2
或cosA≤−
1
2

∵A为三角形内角
∴0＜A＜π
A的取值范围为[
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
故选C

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