对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现

问题描述:

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数f(x)=x3

3
2
x2+3x−
1
4
,则它的对称中心为______.

(1)∵函数f(x)=x3

3
2
x2+3x−
1
4

∴f′(x)=3x2 -3x+3,∴f″(x)=6x-3.
令 f″(x)=6x-3=0,解得 x=
1
2
,且f(
1
2
)=1,
故函数f(x)=x3
3
2
x2+3x−
1
4
对称中心为(
1
2
,1
),
故答案为:(
1
2
,1
).