设a为n维内积空间的一个单位向量,定义V中的变换T为Tx=x-2(a,x)a,求Tx的长度.

问题描述:

设a为n维内积空间的一个单位向量,定义V中的变换T为Tx=x-2(a,x)a,求Tx的长度.

(Tx,Tx)=(x-2(a,x)a,x-2(a,x)a)=(x,x)-4(a,x)^2+4(a,x)^2(a,a)=(x,x)
所以根下[(Tx,Tx)]=根下[(x,x)],所以Tx的长度=x的长度.中间的过程怎么得出的?我知道用这个定理证明,就是不会计算、、、再次麻烦你了~~谢谢~(x-2(a,x)a,x-2(a,x)a)=(x,x)-4(a,x)^2+4(a,x)^2(a,a)这一步用的是内积的分配律。因为a是单位向量,所以(a,a,)=1于是-4(a,x)^2+4(a,x)^2(a,a)=-4(a,x)^2+4(a,x)^2=0,于是(Tx,Tx)=(x,x),其中(Tx,Tx)=||Tx||^2, (x,x)=||x||^2.开方就得到结果.