在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a是欧式空间V的一个单位向量
问题描述：
在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a是欧式空间V的一个单位向量
设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,
求：（1）证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换
（2）在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵
答
这个变换称为沿着a的反射.reflection along a（1）证明变换相等一般的方法就是证明所有元素的像相同T^2(x)=T(x-2(x,a)a)=x-2(x,a)a-2(x-2(x,a)a,a)a=x-2(x,a)a-2(x,a)a+2(2(x,a)a,a)a=x(2)可证得T(ka)=-ka若(a,b)=0,...该变换是一一变换，kerT={0},ImT=R^n说明下一（貌似你没看懂）：故取a，扩充为R^n的一个规范正交基，就先取a，再在R^n中取n-1个两两正交且与a正交的向量构成一个规范正交基。