高二数学已知在△ABC中,tanA\tanB=a²\b²,判断△ABC的形状
问题描述：
高二数学已知在△ABC中,tanA\tanB=a²\b²,判断△ABC的形状
已知在△ABC中,tanA\tanB=a²\b²,判断△ABC的形状
答
楼上不完全.
设三角形ABC对应边为abc.
从角C作垂线CD与边c相交于D
令AD=m,DB=n,CD=h
于是有tanA=h/m tanB=h/n
于是可得如下等式：tanA/tanb=(h/m)/(h/n)=n/m---------①
而根据勾股定理a²=n²+h²;b²=m²+h²
于是有
根据题意得出等式n/m=a²\b²=(n²+h²)/（m²+h²）-----②
将②移项,并分解因式可得（mn-h²)(n-m)=0
得出该三角形中nm=h²---------->三角形为直角三角形
或m=n————>三角形为等腰三角形
以上.