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在平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在直线AD上，且AF=3DF，连接EF，与对角线AC相交于点M，则MC：AM的值为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-18 11:22:48
问题描述：

在平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在直线AD上，且AF=3DF，连接EF，与对角线AC相交于点M，则MC：AM的值为______．

答

如图：作FG∥DC，交AC与G，
△AFG∽△ADC，
∵AF=3DF，
∴

AG
AC
＝
AF
AD
＝
FG
DC
＝
3
4
，
∴FG=
3
4
DC，AG=
3
4
AC．
∵△AME∽△GMF，AE=
1
2
DC，
∴
AM
MG
＝
AE
FG
＝
1
2
DC
3
4
DC
＝
2
3
，
AM=
2
5
AG=
2
5
×
3
4
AC=
3
10
AC，
MC=
7
10
AC，
MC
AM
＝
7
10
AC
3
10
AC
=
7
3
．

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