已知三角形ABC的三个顶点是圆x²+y²-9x=0与抛物线y²=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心恰好是抛物线的焦点,求抛物线的方程

问题描述:

已知三角形ABC的三个顶点是圆x²+y²-9x=0与抛物线y²=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心恰好是抛物线的焦点,求抛物线的方程

两个方程联立,解得x1=0,x2=9-2p所以说,三角形三个顶点坐标为A(0,0)、B(9-2p,√【2p*(9-2p)】)、C(9-2p,-√【2p*(9-2p)】)明显三角形为等腰三角形.x轴是底边BC上的高,所以垂心在x轴上.求垂心只用求出另外一...