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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　） A.1 B.54 C.127 D.94

分类: 作业答案 • 2022-03-18 00:12:35
问题描述：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　）
A. 1
B.

5
4

C.
12
7

D.
9
4

答

设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，
∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵PC=8-2=6，
∴BC=PC；
∴∠BPC=45°，
∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP，

1
2
×2r+
1
2
×10r=
1
2
×6×8-
1
2
×6×6
2r+10r=12，
解得r=1．
故选A．

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