函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则f(a2+b25)=( ) A.1 B.3 C.52 D.不存在
问题描述:
函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则f(
)=( )
a2+b2
5
A. 1
B. 3
C.
5 2
D. 不存在
答
由偶函数的定义域关于原点对称可知,2a-2=a
∴a=2,又函数f(x)=2x2+(2-2b)x+1的定义域为(-2,0)∪(0,2)的偶函数
∴函数的对称轴x=1-b=0
∴b=1
∴f(x)=2x2+1
∴f(
)=f(1)=3
a2+b2
5
故选B