已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为(  ) A.-1 B.1 C.0 D.无法计算

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为(  )
A. -1
B. 1
C. 0
D. 无法计算

∵f(-x-1)=g(-x)=-g(x)=-f(x-1),又f(x)为偶函数
∴f(x+1)=f[-(x+1)]=f(-x-1),于是f(x+1)=-f(x-1)
∴f(x+1)+f(x-1)=0.
∴f(2009)+f(2011)=f(2010-1)+f(2010+1)=0
故选C