已知f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x)的解析式

问题描述:

已知f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x)的解析式
待定系数法怎么用.

f'(x)是一次函数,f(x)自然是二次函数,故可设为f(x)=ax²+bx+c(a不等于0).故f'(x)=2ax+b.故x²(2ax+b)-(2x-1)(ax²+bx+c)=1,令x=0,可得c=1,再分别令x=-1,x=1,解出a=2,b=2即可.所以f(x)=2x²+2x+...