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已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．

分类: 作业答案 • 2022-03-17 22:34:04
问题描述：

已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．

答

已知圆方程可化成（x+2）2+（y-6）2=1，它的圆心为P（-2，6），
半径为1设所求的圆的圆心为P'（a，b），
则PP'的中点(

a−2
2
，
b+6
2
)应在直线L上，
故有3(
a−2
2
)−4(
b+6
2
)+5＝0，即3a-4b-20=0（1）
又PP'⊥L，故有
b−6
a+2
•
3
4
＝−1，即4a+3b-10=0（2）
解（1），（2）所组成的方程，得a=4，b=-2
由此，所求圆的方程为（x-4）2+（y+2）2=1，即：
x2+y2-8x+4y+19=0．

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