．(本题8分)如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP．
问题描述：
．(本题8分)如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP．
(1)如图②,若M为AD边的中点,
①,△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
答
（1）由折叠知BE=EM,∠B=∠EMP=90°．①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4,M是AD中点,∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；②现证明EP=AE+PD方法一：取EP的中点G,则在梯形AEPD中,MG为中位线,∴MG= （AE+PD）,在Rt...