如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= _ ；若M、N分
问题描述：
如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ___ ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N= ___ （用含有n的式子表示）．
答
由题意得BN=
，A′B=1，1 2
由勾股定理求得A′N=
=
12-(
)2
1 2
，
3
2
当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占（n-1）份，
∴BN=
，CN=n-1 n
，1 n
在Rt△A′BN中，根据勾股定理，A′N=
=
12-(
)2
n-1 n
（n≥2，且n为整数）．
2n-1
n