如图,将变长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B(字数限制,请看问题补充)如图,将变长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的中点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,MN与CD交于点P,连接EP判断线段EP,AE,DP之间的数量关系,并说明理由.

②解法一：取EP的中点G，连接MG.
梯形AEPD中，∵M、G分别是AD、EP的中点，∴MG= .
由折叠，得∠EMP=∠B=90°，又G为EP的中点，∴MG= .
故EP=AE+DP.

解法二：设AE=xcm，则EM=(4-x)cm.
Rt△EAM中，由 ，可得 ，解得 ，即AE .
∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD.
又∵∠A=∠D=90°，∴△AEM∽△DMP.
∴ ，即DP= .
过点E作EQ⊥CD，垂足为点Q，得矩形AEQD,
∴EQ=AD=4,PQ= , ,
故EP=AE+DP.

证明：EP=AE+DP
取EP中点H
因为：正方形ABCD
所以：∠B=∠EMN=90°
∴△EMP为RT△
∵MH是EP的中线
∴MH=二分之一EP
∵M是AD中点
∴MH是梯形AEPD中位线
∴MH=1/2（AE+DP）
∵EP=2MH
∴EP=AE+DP
外国语的？

不妨以B为0点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
则各点坐标为A（0,4），B（0,0），C（4,0），D（4,4），M（2,4）
设BM与EF交点为G，显然G为BM中点，G（1,2），
则BM直线方程为y=2x，
延长EF交BC延长线于H，显然直线EH为BM的垂直平分线，方程可得为y= -x/2+5/2，
则有E（0,5/2），H（5,0），
连接MH，显然N在MH线上，MH线与CD交点就是点P，可求得直线MH方程为
y= - 4/3x+20/3，
当x=4得P（4,4/3），
则AE=4-5/2=3/2, DP=4-4/3=8/3, EP=√[(5/2-4/3)²+2²]=(√193)/6,
因为对于已知边长的正方形，这些值是确定的值，故线段EP,AE,DP之间无所谓数量关系

图呢？

②解法一：取EP的中点G,连接MG.
梯形AEPD中,∵M、G分别是AD、EP的中点,∴MG= .
由折叠,得∠EMP=∠B=90°,又G为EP的中点,∴MG= .
故EP=AE+DP.
解法二：设AE=xcm,则EM=(4-x)cm.
Rt△EAM中,由 ,可得 ,解得 ,即AE .
∵∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠PMD=90°,∴∠AEM=∠PMD.
又∵∠A=∠D=90°,∴△AEM∽△DMP.
∴ ,即DP= .
过点E作EQ⊥CD,垂足为点Q,得矩形AEQD,
∴EQ=AD=4,PQ= ,,
故EP=AE+DP.

寒假作业上的吧,偶不确定,再几天就开学了,到班上再说,我也不确定

EP=AE+DP