求数列an=(2n-1)*4^n-1的前n项和Sn,求和方法写详细点
问题描述：
求数列an=(2n-1)*4^n-1的前n项和Sn,求和方法写详细点
答
求数列a‹n›=(2n-1)*4ⁿ⁻¹的前n项和S‹n›.S‹n›=1+3*4¹+5*4²+7*4³+9*4⁴+.(2n-3)*4ⁿ⁻²+(2n-1)*4ⁿ⁻¹.(1)4...(4ⁿ⁻¹-1)请问这个是怎么来的，还有/3，为什么要除以34¹+4²+4³+4⁴+4⁵+..........+4ⁿ⁻¹是一个首项=4，公比=4，项数=n-1得等比级数，其和=4(4ⁿ⁻¹-1)/(4-1)，即等比数列前n项得求和公式，只是把指数n换成了n-1，因为它只有n-1项。也可以这么作：把1改写成4⁰，即 -3S‹n›=4º+2(4¹+4²+4³+4⁴+4⁵+..........+4ⁿ⁻¹)-(2n-1)*4ⁿ=-1+2(4º+4¹+4²+4³+4⁴+4⁵+..........+4ⁿ⁻¹)-(2n-1)*4ⁿ=-1+2[(4ⁿ-1)/3]-(2n-1)*4ⁿ结果是一样的。【这时有n项，故4的指数是n】