已知正三棱柱ABC—A’B’C’,各棱厂为a,D、E、F分别为AA’、BB’、B’C’的中点.
问题描述：
已知正三棱柱ABC—A’B’C’,各棱厂为a,D、E、F分别为AA’、BB’、B’C’的中点.
⑴求过D、E、F三点的截面面积;
⑵求截下的较小的多面体的体积.
注意注意:F是B’C’的中点,不是CC’的中点!
(高一立体几何初步)
答
1、
截面是一个：顶边为a/2,底边为a,两腰均为√2/2a的等腰梯形DEFS(这个截面交A'C于S,如果需要证明这个梯形的话,可以再作辅助线BC'、AC',就可以很容易的利用中点、平行等定理证明了）.说到这里相信你已经会求这个等腰梯形的面积了.用了两遍勾股定理依次求出梯形的腰、高.
最后面积我算得：3/16√7a
2、
过F、S分别作A'B'和DE的垂线,这样你可以看到要求的体积被分成了 一个三棱柱 和 两个相等的三棱锥.
这里就不写烦琐的计算过程了,同样通过勾股定理求高,然后就可以得到底面积就可以求体积了.
最后体积我算得：√3/24a^3 （a^3表示a的立方）