已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
问题描述：
已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
答
A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T (存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==》:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0方法2：反证法|A+B...P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数，为什么？:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0又是咋出来的？x^T（A+B）x=x^T（A）x>0，B咋没了？咋等的？