证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0

问题描述:

证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0

你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X, 那么XTAX就不等于0了.