物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F,相关几何关系如图所示,θ=60°,若要使绳都能伸直,求拉

问题描述:

物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F,相关几何关系如图所示,θ=60°,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围.(g取10m/s2

作出物体A受力如图所示,由平衡条件
Fy=Fsinθ+F1sinθ-mg=0      ①
Fx=Fcosθ-F2-F1cosθ=0      ②
由①②式分别得:F=

mg
sinθ
-F1
F=
F2
2cosθ
+
mg
2sinθ
              ④
要使两绳都能绷直,则有:
F1≥0                     ⑤
F2≥0                     ⑥
由③⑤式得F有最大值:Fmax=
mg
sinθ
=
40
3
3
N.
由④⑥式得F有最小值:Fmin=
mg
2sinθ
=
20
3
3
N
综合得F的取值范围:
20
3
3
N≤F≤
40
3
3
N.
答:拉力F的大小范围为
20
3
3
N≤F≤
40
3
3
N.