为什么a=b时,k才能取最小值呢?
问题描述：
为什么a=b时,k才能取最小值呢?
已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B与A的周长之比与面积之比都为K，求K的最小值
设B的长宽分别为c,则
cd=kab(1)
c+d=k(a+b)(2)
因为c+d≥2√cd，所以k(a+b)≥2√cd，所以
k＾2(a+b)^2≥4cd(3)
(3)/(1)，得
k(a+b)^2/ab≥4
解得k≥4ab/(a+b)^2，（当且仅当a=b时取等号）
所以当a=b时，k取最小值是4ab/(a+b)^2＝1(a=b)。
我是想问为什么当a=b时，k取最小值
答
说详细点行不?
额,你做对了
是这样啊,你把式子化简一下,k=4ab/(a+b)^2=((a+b)^2-(a-b)^2)/(a+b
=1-((a-b)/(a+b))^2
因为是1减去某个数,当然减去的这个数字越小越好,可对于一个平方来说,当然0是最小的,a=b时为0所以当a=b时,k取最小值