将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（　　） A.30 B.36 C.60 D.66

分类: 作业答案 • 2022-03-16 20:01:34

问题描述：

将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（　　）
A. 30
B. 36
C. 60
D. 66

答

由题意知有一个盒子至少要放入2球，
先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C₄²=6，
再减去AB在一起的情况，就是6-1=5种．
把2个球的组合考虑成一个元素，
就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，
那么共有A₃³=6种．
∴根据分步计数原理知共有5×6=30种．
故选A．