将大小相同5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球可以任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为______.
问题描述:
将大小相同5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球可以任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为______.
答
①若A盒为空:这相当于5个球进入了3个盒子中.则从剩余的4个盒子中选出3个盒子,使各个盒子中的小球数为3、1、1,方法有A34•C35=240种,若3个盒子中小球的数量为2、2、1,则有(A34•C25•C23•C11)÷A22=360种,...
答案解析:①若A盒为空:则从剩余的4个盒子中选出3个盒子,使各个盒子中的小球数为3、1、1求得方法数;若3个盒子中小球的数量为2、2、1,求得方法数,相加即得此时方法数为600.
②若A盒不为空(即放一个球)求得方法数为420,再把①②的方法数相加,即得所求.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用,属于中档题.