设ABCD为任意四边形,E,F与H,G分别为AB与CD的三等分点,而M,N分别为AD与BC的中点,求证:EG,FH被MN平分.

问题描述:

设ABCD为任意四边形,E,F与H,G分别为AB与CD的三等分点,而M,N分别为AD与BC的中点,求证:EG,FH被MN平分.

◇ABCD=>AB=DC,
AE=EF=EB=1/3AB=1/3DC=DG=GH=HC =>◇ADEG => AD‖EG同理BC‖HF
所以AD‖EG‖FH‖BC
同理可证:AB‖MN‖DC
又因为M、N分别为AD、BC中点
所以MN平分EG、FH.(平行线分线段成比例)