已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD,点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点.求证:三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分.

问题描述:

已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD,点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点.求证:三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分.

证明:如图所示,连接EF、FG、GH、HE.∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,∴EF∥AC,HG∥AC,∴EF∥HG,同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.设EG∩FH=O,则O平分EG、FH.同理,四边形MFNH是平行四边形...