已知f（x）是二次函数,x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,则f（x）=
问题描述：
已知f（x）是二次函数,x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,则f（x）=
答
设f(x)=ax^2+bx+c
则f'(x)=2ax+b
代入等式：x^2(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1
令x=0,得：c=1
令x=1/2,得：1/4*(a+b)=1,得：a+b=4
令x=1得：2a+b-(a+b+c)=1,即2a+b=6
解得：a=2,b=2
所以f(x)=2x^2+2x+1为什么直接令x=0，x=1/2，x=1啊，不懂，请解答下好啊，谢谢你这是求系数的一种方法。因为令x=0及1/2都可以直接使某些项为0，这样得出的式子就比较简洁，方便求解。而由于这里有3个未知数，需要第3个方程，所以就取简单的1， -1这一类的值代入了。 当然，还有另一种常用方法，就是展开式子，再对比各项的系数，从而得到3个方程，解此方程组也可得到a,b,c