已知关于x的方程x2+2kx+(k-2)2=x. (1)此方程有实数根时,求k的取值范围; (2)此方程有一个根为0时,求k的值.
问题描述:
已知关于x的方程x2+2kx+(k-2)2=x.
(1)此方程有实数根时,求k的取值范围;
(2)此方程有一个根为0时,求k的值.
答
(1)原方程变形为x2+(2k-1)x+(k-2)2=0,
△=(2k-1)2-4(k-2)2=12k-15,
∵方程有实数解,
∴△≥0,
即 12k-15≥0,
解得 k≥
,5 4
∴当k≥
时,原方程有实数解.5 4
(2)把x=0代入原方程
得(k-2)2=0,
解得 k1=k2=2
∴当k=2时,原方程有一个根为0.