在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD的上任意一点,PE垂直BD于E,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE=PF的值

问题描述:

在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD的上任意一点,PE垂直BD于E,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE=PF的值

当PE=PF时,P为AD的中点,因为AD=12,所以PD=6,
因为BD的平方=12的平方+5的平方=169,所以BD=13.
由于三角形EPD和三角形ABD相似,所以PE:BA=PD:BD,
即PE:5=6:13,所以PE=30/13