△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）A. 以a为斜边的直角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 其它三角形
问题描述：
△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）
A. 以a为斜边的直角三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 其它三角形
答
知识点：本题主要考查了正弦定理的运用以及三角形形状的判断．解题的关键是利用正弦定理把等式的边转化成角的问题，利用三角函数的基本关系解决问题．
由正弦定理可知a=2rsinAb=2rsinB c=2rsinC代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosCsin2A+sin2B=2sinCcosC即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosCsin（A+B）=sin（180-C）=sinC∴cos（A-B）=cosC∴A-B=C或B-...
答案解析：先利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，利用和差化积公式和二倍角公式化简整理求得cos（A-B）=cosC，进而利用三角形内角和求得90°的内角，判断出三角形为直角三角形．
考试点：正弦定理；三角形的形状判断．
知识点：本题主要考查了正弦定理的运用以及三角形形状的判断．解题的关键是利用正弦定理把等式的边转化成角的问题，利用三角函数的基本关系解决问题．