问一道数学题：设X/X^2+X+1=a,a不等于0,则X^2/X^4+X^2+1=?
问题描述：
问一道数学题：设X/X^2+X+1=a,a不等于0,则X^2/X^4+X^2+1=?
答
X/(X²+X+1)=a
那么1/(X+1+1/X)=a
所以X+1/X=1/a-1
所以(X+1/X)²=(1/a-1)²
即X²+1/X²+2=1/a²+1-2/a
所以X²+1/X²+1=1/a²-2/a=(1-2a)/a²
那么X^2/(X^4+X^2+1)=1/(x²+1+1/x²)=a²/(1-2a)第二步“所以X+1/X=1/a-1”不是很清楚。因为1/(X+1+1/X)=a所以X+1+1/X=1/a那么X+1/X=1/a-1