已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1） （1）求函数f（x）-g（x）定义域；判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明； （2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）
（1）求函数f（x）-g（x）定义域；判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
答
（1）使函数f（x）-g（x）有意义，必须有：
解得：-1＜x＜1
1+x＞0 1−x＞0
所以函数f（x）-g（x）的定义域是{x|-1＜x＜1} …（4分）
函数f（x）-g（x）是奇函数
证明：∵x∈（-1，1），-x∈（-1，1），…．…（5分）
f（-x）-g（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）
=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-[f（x）-g（x）]
∴函数f（x）-g（x）是奇函数 …（8分）
（2）使f（x）-g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1-x）
当a＞1时，有
解得x的取值范围是（0，1）…（10分）
1+x＞1−x 1−x＞0 1+x＞0
当0＜a＜1时，有
解得x的取值范围是（-1，0）…（12分）
1+x＜1−x 1−x＞0 1+x＞0