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已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数f（x）=2x-1的图象上，则数列{1/an}的前n项和Tn= _ ．

分类: 作业答案 • 2022-03-15 10:19:50
问题描述：

已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数f（x）=2x-1的图象上，则数列{

1
an
}的前n项和Tn= ___ ．

答

∵点(n，Sn)(n∈N*)在函数f（x）=2x-1的图象上，
∴Sn=2n-1，
∴a1=S1=2-1=1，
an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1，（n≥2）
当n=1时，2n-1=20=1=a1，
∴an=2n-1，
∴

1
an
=
1
2 n-1
=21-n，
∴{
1
an
}是以1为首项，
1
2
为公比的等比数列，
∴数列{
1
an
}的前n项和Tn=
1×(1-
1
2 n
)
1-
1
2
=2-
1
2 n-1
．
故答案为：2-
1
2 n-1
．

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