关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则m的取值范围是(  ) A.23<m≤1 B.23<m<1 C.1<m<3 D.m<1或m>9

问题描述:

关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则m的取值范围是(  )
A.

2
3
<m≤1
B.
2
3
<m<1

C. 1<m<3
D. m<1或m>9

由题意,令f(x)=x2+(m-3)x+m,则

△=(m−3)2−4m>0
f(0)=m>0
f(2)=4+2(m−3)+m>0
0<−
m−3
2
<2

解得
2
3
<m<1

故选B.