如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=_.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=______.

过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F,
∵AC⊥BD于点O,
∴BD⊥FD,
∵AD∥BC,
∴AD=CF,
∴BF=BC+CF=8+4=12,
∵AC=BD,
∴BD=DF,
∴AC=BD=12÷

2
=6
2

∴AE=
(6
2
)
2
62
=6,
∴tan∠ABE=
AE
BE
6
2
=3.
故答案为:3.