已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由.

问题描述:

已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由.

不妨设关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有公共根,设为x0
则有

x 20
−(a+b)x0+ab=0①
x 20
−abx0+(a+b)=0

整理可得(x0+1)(a+b-ab)=0.
∵a>2,b>2,
∴a+b≠ab,
∴x0=-1;
把x0=-1代入①得1+a+b+ab=0,这是不可能的.
所以关于x的两个方程没有公共根.