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已知函数f（x）=3sin2x+cos（2x+π3）+cos（2x-π3）-1其中x∈[-π6，0] （Ⅰ）求函数f（x）的周期和值域 （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，BABA•BC=3/2，且a+

分类: 作业答案 • 2022-03-14 18:57:42
问题描述：

已知函数f（x）=

3
sin2x+cos（2x+
π
3
）+cos（2x-
π
3
）-1其中x∈[-
π
6
，0]
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和值域
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，BA
BA
•
BC
=
3
2
，且a+c=4，求边b的长．

答

（Ⅰ）f（x）=

3
sin2x+cos（2x+
π
3
）+cos（2x-
π
3
）-1
=2sin（2x+
π
6
）-1．…（3分）
周期是π，由x∈[-
π
6
，0]，2x+
π
6
∈[-
π
6
，
π
6
]，
∴-2≤2sin（2x+
π
6
）-1≤0，
∴函数f（x）的值域是[-2，0]．…（7分）
（Ⅱ）由f（B）=2sin（2B+
π
6
）-1=0得
sin（2B+
π
6
）=
1
2
，由0＜B＜π，得B=
π
3
．…（10分）
由
BA
•
BC
=
3
2
，得accosB=
3
2
，得ac=3．   …（12分）
再由余弦定理得，b2=a2+a2-2accosB=（a+c）2-3ac=7．
∴b=
7
．       …（14分）

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