设奇函数f(x)的定义域为R且f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1求f(x)在区间[-2,0]的表达式
问题描述：
设奇函数f(x)的定义域为R且f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1求f(x)在区间[-2,0]的表达式
答
x ∈ [4,6]
f(x) = 2^x + 1
x ∈ [-6,-4]
-x ∈ [4,6]
f(-x) = 2^-x + 1 = -f(x)
f(x) = -( 2^-x + 1 )
x ∈ [-6, -4]
let y = x+4
=> y ∈[-2,0]
f(x) = f(x+4) = f(y)
f(y) =-( 2^-y + 1 )
f(x) =-( 2^-x + 1 ) for x∈[-2,0]
答
因为f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1
当0≤x≤2时,4≤x+4≤6
所以f(x)=f(x+4)=2^(x+4)+1
又f(x)是奇函数
当-2≤x≤0时,0≤-x≤2
所以f(-x)=2^(-x+4)+1=-f(x)
所以f(x)=-2^(-x+4)-1 (x∈[-2,0])